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类比和对比法在不等式学习中的应用 | |||
作者:桂思强 文章来源:本站原创 点击数:785 更新时间:2015-7-4 |
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类比和对比法是数学学习中常用的一种重要方法。类比是把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相似之处的一种推理方法。通过类比,可以发现新旧知识的相同点,利用已有的旧知识,来认识新知识.对比是通过比较,找出一事物区别其他事物的特点,通过对比可以找出差异,有助于进一步加深对新知识的理解.类比和对比这两种方法是相辅相成的,都是通过新旧知识的相互联系,利用已有的旧知识,揭示新知识的本质.建议同学们在不等式的学习中充分利用此方法。 一、相关概念的类比和对比 在学习不等式的相关概念时,把以下概念进行类比和对比,学习效果事半功倍。不等式与等式,不等式的解与方程的解,不等式的解集与方程的解,一元一次不等式与一元一次方程,一元一次不等式组与一元一次方程组,不等式组的解集与方程组的解,解不等式组与解方程组等。 二、不等式的性质与等式的性质的类比和对比 (1)不等式两边都加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 等式的基本性质是等式变形的根据,与此类似,不等式的基本性质是不等式变形的根据。不等式的性质与等式的性质类似,但等式的结论是“仍是等式”,而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。通过对比会发现,在运用性质(2)和性质(3)时,要特别注意不等式的两边乘或除以同一个数时,首先应判断这个数的性质符号,从而确定不等号的方向是否改变。 三、不等式的解法与方程的解法的类比和对比 类比的同时还要注意对比:解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤名称虽然完全相同,但是要注意步骤1和步骤5,如果乘或除以的是负数时,解不等式时要改变不等号的方向。 实践证明,应用类比和对比的数学学习方法,掌握的知识扎实,理解也较好.大家在今后的学习中注意应用这种方法,相信一定会取得事半功倍的效果。 |
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