类比和对比法是数学学习中常用的一种重要方法。类比是把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相似之处的一种推理方法。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识．对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解．类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质．建议同学们在不等式的学习中充分利用此方法。

一、相关概念的类比和对比

在学习不等式的相关概念时，把以下概念进行类比和对比，学习效果事半功倍。不等式与等式，不等式的解与方程的解，不等式的解集与方程的解，一元一次不等式与一元一次方程，一元一次不等式组与一元一次方程组，不等式组的解集与方程组的解，解不等式组与解方程组等。

二、不等式的性质与等式的性质的类比和对比
　　对于等式和不等式在形式上显然有某些相似之处，于是可猜想在性质上二者也可能有某些相似之处。这是我们探索不等式性质的基本途径。
　　等式有两个基本性质：
　　（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），等号不变。
　　（2）等式两边乘（或除以）同一个不等于0的数，等号不变。
　　应用类比法，自然会问：不等式是否也具有相似的性质，通过实例的反复检验可得到不等式的基本性质：

（1）不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。通过对比会发现，在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘或除以同一个数时，首先应判断这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。
　　

三、不等式的解法与方程的解法的类比和对比
　　采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。 例如，解下列方程和不等式：
　　 = +1　　　　　　　　　 　　　 ≥ +1

解：3(2+x)=2(2x-1)+6　 1、去分母：　      解：3(2+x)≥2(2x-1)+6
　　 6+3x=4x-2+6　　　2、去括号：　　 　　   6+3x≥4x-2+6
　　 3x-4x=-2+6-6 　　 3、移项：　　　 　      3x-4x≥-2+6-6
　　    -x=-2　　　 　 4、合并同类项：　　 　    -x≥-2
　　     x=2　　　　　 5、系数化为1：　　         x≤2
　∴ x=2是原方程的解　　　　　　           ∴ x≤2是原不等式的解集。                                                 

类比的同时还要注意对比：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤名称虽然完全相同，但是要注意步骤1和步骤5，如果乘或除以的是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

实践证明，应用类比和对比的数学学习方法，掌握的知识扎实，理解也较好．大家在今后的学习中注意应用这种方法，相信一定会取得事半功倍的效果。