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“分类讨论”的思想在初中数学教学中的渗透
作者:田淑虹    文章来源:本站原创    点击数:4718    更新时间:2010-3-21    
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   推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,数学教学时更应关注学生的学习方法,学习习惯的培养。数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。 

    数学“分类讨论”的思想是指当被研究的问题包含多种可能情况,而又不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论。有关“分类讨论”思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又能培养学生研究问题,探索规律的能力。

    “分类讨论”的思想,贯穿于整个初中数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,可归结为以下三类:

   . 涉及的数学概念是分类定义的。

1.数的定义:大于0的数叫正数;小于0的数叫负数。

2.有理数的分类:      

1)按范围分:有理数包括整数和分数。

2)按正、负性分:有理数包括正有理数、零和负有理数。

  二.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的。

例如:绝对值的性质:

1、正数的绝对值是它本身;

2、负数的绝对值是它的相反数;

30的绝对值是0

三.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能

1、解关于x的不等式:ax32x+a

    解析:通过移项不等式化为(a2x>a3的形式,然后根据不等式的性质可分为a20a20,和a20三种情况讨论分别解不等式。

a20,即a2时,不等式的解集是x>

a20,即a2时,不等式的左边=0,不等式的右边=-1

因为0>-1,所以不等式的解集是一切实数。

a20,即a2时,不等式的解集是x<

2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14,则这个等腰三角形顶角的度数为        度。

解析:此题需分两种情况讨论:

1)顶角与底角之比为14

设顶角为x度,则x+4x+4x=180,解得x=20,此时顶角为20度;

2)底角与顶角之比为14

设底角为x度,则x+x+4x=180,解得x=30,此时顶角为120度。故答案为:20度或120度。

“ 分类讨论”的思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。应根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用。

一、渗透分类思想,培养分类的意识。

每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的好机会。 

 二、学习分类方法,增强思维的周密性

     在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,不重复、不遗漏地划分为若干类,然后对每一类的问题加以解答。掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。

     三、引导分类讨论,提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在学习这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的。如不分类讨论,就很容易出现错误。在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,周密性。

“分类讨论”往往能使一些错综复杂的问题变得简单,解题思路更加清晰,步骤非常的明了。另一方面在分类讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。

    充分利用现有教材,教学中注意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学效果。

    参考文献:

[1] 人教版新课程标准(实验稿)

 [2] 《数学思想和数学方法》 蔡上鹤

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